MATERI FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT PADA MATEMATIKA YANG MUDAH DIPELAJARI

A. FUNGSI LINEAR

Fungsi linear adalah fungsi y = f(x) dengan f(x)  = ax + b (a dan b ∈ R, a ≠ 0) untuk semua x dalam daerah asalnya. Fungsi linear juga dikenal sebagai fungsi polinom atau fungsi suku banyak berderajat satu dalam variabel x.

Grafik fungsi linear y = f(x) = ax + b dalam bidang Cartesius berupa garis lurus yang tidak sejajar dengan sumbu x maupun sumbu y. Grafik fungsi linear ini memotong sumbu y di sebuah titik dengan ordinat

y = b. Bilangan a disebut gradien atau koefisien arah dari garis lurus tersebut, dan a = tan α dengan α adalah sudut yang dibentuk oleh garis lurus terhadap sumbu x positif. 

CONTOH

Diketahui fungsi linear f : x→f(x) = a(x) + b dengan nilai f(0) = 4 dan nilai f(4) = - 4.

a)       Hitunglah nilai a dan b, kemudian tulislah rumus untuk fungsi f(x).

b)      Tentukan titik-titik potong fungsi f dengan sumbu x maupun dengan sumbu y.

c)     Gambarlah grafik fungsi f pada bidang Cartesius untuk daerah asal D_f = {x│x ∈ R}.

Jawab:

a)       f(x) = ax + b

Untuk f(0) = 4, diperoleh:

f(0) = a . 0 + b

  4   = 0 + b

  4   = b

  b   = 4

Untuk f(4) = - 4 diperoleh :

f(4) = a . 4 + b

 -4   = 4a + 4

-4 – 4 = 4a

   -8    = 4a

   4a   = -8

    a    = -8 : 4

    a    = -2

Rumus untuk fungsi f(x) adalah f(x) = -2x + 4

Jadi, nilai a = - 2, b = 4, dan rumus untuk f(x) adalah f(x) = -2x + 4.

b)      y = f(x) = -2x + 4

Titik potong dengan sumbu x diperoleh bila y = 0

-2x + 4 = 0

   -2x    = -4

     x     = -4 : -2

     x     = 2         (2,0)

Titik potong dengan sumbu y diperoleh bila x = 0

y = -2 (0) + 4

y = 0 + 4

y = 4       (0,4)

Jadi, fungsi y = f(x) = -2x + 4 memotong sumbu x di titik (2,0) dan memotong sumbu y di titik (0,4).

c)    
Grafik fungsi y = f(x) = -2x + 4 untuk x ∈ R pada bidang Cartesius diperlihatkan pada gambar berikut.

B. FUNGSI KUADRAT

Perhatikan beberapa fungsi berikut ini.

f(x) = x² – 1

f(x) = 2x² – 6x

f(x) = x² – 4x + 3

f(x) = -3x² + 4x – 3

Pangkat tertinggi bagi peubah x pada tiap fungsi di atas sama dengan dua. Fungsi yang mempunyai ciri seperti itu disebut fungsi kuadrat dalam peubah x.

Definisi: Bentuk Umum Fungsi Kuadrat

Misalkan a, b, dan c bilangan real dengan a ≠ 0, maka fungsi yang dirumuskan oleh f(x) = ax² + bx + c dinamakan fungsi kuadrat dalam peubah x.

Grafik fungsi kuadrat ditulis dengan notasi y = f(x) = ax² + bx + c dan grafik fungsi kuadrat disebut sebagai parabola.

Share this post